TZOJ 1423 数塔

题干

描述

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：
有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

输入

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内

输出

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行

样例输入

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出

30

解答

# 状态转移方程 dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+t[i][j]

T = int(input())  # 测试实例个数

for _ in range(T):
    n = int(input())  # 数塔高度
    tower = []  # 数塔

    # 读入数塔
    for i in range(n):
        line = list(map(int, input().split()))
        tower.append(line)

    # 动态规划求解
    dp = [[0] * (i + 1) for i in range(n)]  # 初始化dp数组
    dp[-1] = tower[-1]  # 最后一行已经是最大和了，直接复制过来

    for i in range(n-2, -1, -1):  # 从倒数第二行向上计算
        for j in range(i+1):
            dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + tower[i][j]

    print(dp[0][0])  # 输出最大和